数学の解法解説
色々な解き方、考え方[7] 京大(文系)数学 ひとつの戦略
京都大学(文系)の数学の入試は、120分の試験時間で大問5問の構成です。 まずは、出題傾向を調べてみると、“微積”、“確率”、“ベクトル/図形”あたりは毎年のように出題される分野で、“整数問題”もよく出題されているこ […]
色々な解き方、考え方[6]-京大(文系)数学 2024年度[1]図形と計量問題
京都大学(文系)の数学問題は、なかなかの良問ぞろいで、人の温かさを感じさせるような問題が多いです。解答方法も色々な解き方があり、しかも解答にはA4サイズに十分収まる分量で済む。美しさを感じるとともに、問題を作成され […]
色々な解き方、考え方 [5] – ユークリッドの互除法を「長方形を転がす」図解で理解する
はじめに｜式だけだと、なぜかピンとこない ユークリッドの互除法は、2つの整数 a・b の最大公約数を求める手法です。手順自体はとてもシンプルなのに、式変形の解説を読むと、直感的にわかりづらいと感じる人は少なくないのではな […]
色々な解き方、考え方 [4] – "余弦定理"と"三角形の合同条件"
はじめに 数学の問題を解いているとき、計算を進めてみたら答えが2つ出てきた。「本当にどちらも正解なのか?」 と立ち止まった経験はありませんか。 今回は、面積を使うとあっさり解ける問題に対し、あえて 余弦定理 を用いて解い […]
色々な解き方、考え方 [3] – 対称式の因数分解｜2通りの解法と検算のコツ
対称式とは 対称式とは、式の中の変数を入れ替えても、もとの式と変わらない式のことです。たとえば、 \( \qquad \qquad \qquad x^{2}+xy+y^{2} \) \( y^{2}+yx+x^{ […]
色々な解き方、考え方 [2] 二次方程式の解の存在範囲と2直線の交点の軌跡を図で解く
方程式の問題は、計算をひたすら解いていくのも一つの手ですが、座標平面（グラフ）に落とし込めるのであれば、図を書いて視覚で捉えるのも一つの手です。両方の方法を習得しておくと解答の幅が広がりますので、ぜひ両方身につけてくださ […]
色々な解き方、考え方 [1] –対数方程式の解き方｜真数条件と2つの解法
対数方程式は「暗記」ではなく「確信」で解こう — 2通りの解法比較 はじめに 生徒さんを教えていたとき、「なるほど、そういうアプローチもあるのだな」と感じた場面がありました。そこで今回は、それを紹介したいと思います。 題 […]